Warum braucht es ein Kronecker-Delta bei der Darstellung des Skalarproduktes mit der Einsteinschen Summenkonvention?

Question

Aufgabe:

Warum braucht es ein Kronecker-Delta bei der Darstellung des Skalarproduktes mit der Einsteinschen Summenkonvention?

\( \delta_{j k} x_{j} y_{k}=\langle x, y\rangle \)

Problem/Ansatz:

Ich denke, die Einsteinsche Summenkonvention zu verstehen. Man spart sich ein Summenzeichen mit vielen Indizes und schreibt einfach die kleinen Indizes/Zähler unten ran an die Objekte, die aufsummiert werden. Aber was bedeutet das Kronecker-Delta davor und wieso wird das bei der Definition vom Skalarprodukt manchmal davor geschrieben?

Answer 1

Links summierst Du bei x und y alle möglichen Kombinationen, während Du beim Skalarprodukt nur die brauchst, die gleichen Index haben.

Comments

Wie links? Da sollte das gleiche rauskommen.

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Links steht mit \( x_jy_k \) die Summation über alle beliebigen Kombinationen von j und k. Mit dem delta sorgst Du dafür, dass alle \( x_jy_k \) mit \( j \neq k \) gelöscht werden, und nur noch die mit \( j = k \) stehen bleiben.