Konvergenzradius und Grenzwert bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben seien jeweils die Folgen (a_k)_k∈N und (b_k)_k∈N mit

a_k = \( \frac{(-1)^k +1 }{2^k} \) und b_k = \( \frac{1}{4^{-k-(-1)^k}} \)

Wir betrachten die Potenzreihen P(x) = \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{} \) a_k \( x^{k} \) und

Pˆ(x) = \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}{} \)  b_k \( x^{k} \) mit jeweils dem Entwicklungspunkt x₀ = 0.

(a) Bestimmen Sie den Konvergenzradius von P (x)

(b) Zeigen Sie, dass Pˆ(x) einen Konvergenzradius von r = 1/4 besitzt.

Kann mir jemand bei diesen Aufgaben helfen? Ich komme leider gar nicht weiter..

Comments

Hallo

es gibt ja  die 2 Methoden Konvergenzradien zu bestimmen, welche hast du benutzt woran scheiterst du?

bk schriebt man besser als 4^{(k+(-1)^k)}

und schließ dich hier an https://www.mathelounge.de/1015253/berechnen-sie-den-konvergenzradius-von-p-x

Gruß lul