Limes oder Grenzwertbetrachtung

Question

Aufgabe:

Grenzwertbetrachtung von n-((n^3+3n+1):n) für n → ∞

Problem/Ansatz:

Ich habe über die Regel von L'Hospital 4-2n für die Grenzwertbetrachtung für Limes n gegen unendlich herausgefunden. Allerdings stimmt diese nicht mit dem Verlauf des Graphen überein. Nun bin ich leider sehr verwirrt.

Comments

Hast du den Hauptnenner gebildet?

Der lim ist -oo für n-> +-oo

https://www.wolframalpha.com/input?i=lim+n-%28%28n3%2B3n%2B1%29%2Fn%29+

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Ich habe ... die Gleichung 4-2n ... herausgefunden.

Das ist keine Gleichung.

Answer 1

Ich würde hier gar nicht mit Hopital arbeiten, sondern n einfach ausklammern

$$\lim \limits_{n \to \infty}n- \frac{n^3+3n+1}{n}= \lim \limits_{n \to \infty} \frac{-n^3+n^2-3n-1}{n}$$

$$=\lim \limits_{n \to \infty}\frac{n}{n} \cdot (-n^2+n-3-\frac{1}{n})= -\infty $$

LG

Comments

Vielen Dank, nur verstehe ich noch nicht ganz wieso der Graph in Geogebra dann gegen y=-3 geht?

Und würde man es konvergieren nennen, auch wenn es gegen -unendlich geht oder wäre das dann weder divergieren noch konvergieren?

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Da wirst du bestimmt was falsches eingegeben haben.

Wenn die Folge keinen bestimmten Grenzwert hat, was ja bei $$-\infty$$ der Fall ist, dann sagt man die Folge ist divergent.

LG

Answer 2

n-((n³+3n+1)/n)=-n²+n-3-1/n für n→∞ geht dies → - ∞

Answer 3

\(n- \frac{n^3+3n+1}{n} \)  für n → ∞

Mit der Regel von L´Hospital:

\(\lim\limits_{n\to\infty} \frac{n^2- n^3-3n-1}{n}=\lim\limits_{n\to\infty} \frac{2n- 3n^2-3}{1}→-∞ \)