Beweisen Sie, dass (C, +, ·) ein Körper ist.

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie, dass (C, +, ·) ein Körper ist. Rechnen Sie hierzu die Körperaxiome für die
komplexe Addition und die komplexe Multiplikation nach.

Problem/Ansatz:

kann mir jemand hierbei helfen?

Comments

Rechnen Sie hierzu die Körperaxiome für die
komplexe Addition und die komplexe Multiplikation nach.

Was hindert dich daran, das zu tun?

Answer 1

zum Beispiel : Assoziativgesetzt für die komplexe Addition:

Seien x=a+bi und y=c+di und z=e+fi aus ℂ, dann gilt:

(x+y)+z = ( (a+bi) + (c+di ) ) + (e+fi)

Def. der komplexen Addition

           =(( a+c) + (b+d)i )  + (e+fi)

     nochmal

         =( a+c)+e + ((b+d)+f) i )

+ assoziativ in ℝ

           = a+(c+e) + (b+(d+f)) i

Def. der komplexen Addition

           = (a+bi) + ((c+e) + (d+f) i)

nochmal

          =   (a+bi) + ( (c+di )  + (e+fi) ).

etc.