Bestimmen Sie die Ableitung einmal mithilfe der Kettenregel und einmal mithilfe der Pro-duktregel, indem Sie den …

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Ableitung einmal mithilfe der Kettenregel und einmal mithilfe der Pro-duktregel, indem Sie den Funktionsterm als Produkt schreiben. Vergleichen Sie die Ergebnisse.
a) f(x) = (3x + 1)²

Problem/Ansatz:

die Produkt- und Kettenregel kann ich anwenden. Ich weiß nur nicht, wie ich die Funktion als Produkt schreiben kann und würde mich da sehr über Hilfe freuen.

Viele Grüße

Comments

Bestimme die Ableitung mithilfe der Kettenregel und mithilfe der Produktregel, indem du den Term als Produkt schreibst.

a) f(x) = (3·x + 1)²

b) f(x) = (3·x² + x)²

c) f(x) = (e^x + x)²

Answer 1

Ableitung mit Kettenregel

f(x) = (3·x + 1)²

f'(x) = 2·(3·x + 1)·3 = 6·(3·x + 1)

Ableitung mit Produktregel

f(x) = (3·x + 1)·(3·x + 1)

f'(x) = (3)·(3·x + 1) + (3·x + 1)·3 = (3 + 3)·(3·x + 1) = 6·(3·x + 1)

Ah. Kommt doch tatsächlich dasselbe heraus.

Answer 2

hi! :-)

a)
f(x) = (3x + 1)²
f'(x) = 3*2(3x + 1) = 18x + 6 = 6(3x+1)
f(x) = (3x + 1)² = (3x + 1)(3x + 1) = u*v
f'(x) = u'v + uv' = 3(3x+1) + (3x + 1)3
= (9x+3) + (9x+3) = 18x+6 = 6(3x+1)

b)
f(x) = (3x² + x)²
f'(x) = (6x + 1)*2(3x² + x) = 36x^3 + 12x² + 6x² + 2x =
36x^3 + 18x² + 2x

f(x) = (3x² + x)(3x² + x) = u*v
f'(x) = u'v + uv' = (6x + 1)(3x² + x) + (3x² + x)(6x + 1) =
18x^3 + 6x² + 3x² + x + 18x^3 + 6x² + 3x² + x =
36x^3 + 18x² + 2x

c)
f(x) = (e^x + x)²
f'(x) = (e^x + 1)*2*(e^x + x) = 2e^{2x} + 2xe^x + 2e^x + 2x
f(x) = (e^x + x)² = (e^x + x)(e^x + x) = u*v
f'(x) = u'v + uv' = (e^x+1)(e^x + x) + (e^x + x)(e^x+1)
= e^{2x} + xe^x + e^x + x + e^{2x} + xe^x + e^x + x =
2e^{2x} + 2xe^x + 2e^x + 2x