Auf welchem Graph wandern die Scheitelpunkte

Question

Aufgabe: "Es wird eine quadratische Gleichung gegeben: y = ax^2 + bx + c. Dabei bleiben die Parameter b und c unverändert, nur der Parameter a wird variiert.

Problem/Ansatz:

wohin die Scheitelpunkte dieser quadratischen Funktion wandern und auf welchem Graphen sie liegen. Zusätzlich wird die Funktionsgleichung dieses Graphen gesucht."

Comments

Bisher hast du Nachfragen doch immer bei der ursprünglichen Frage gestellt, so wie der Forumsbetreiber es erwartet, und auch entsprechende Erläuterungen von mir erhalten.
Dies ist doch auch eine Nachfrage, denn ich habe deine jetzt gestellte Frage doch hier zum ersten Mal ins Spiel gebracht, warum also nicht dort eine Nachfrage ?

---

Normal würde ich ja gerne diese Aufgabe mit der anderen verschmelzen. Allerdings wird das dann in der anderen Frage noch unübersichtlicher. Da steig ich ja schon nicht mehr durch :)

---

Vielen Dank.

Answer 1

Scheitelpunkte der Kurvenschar

y = a·x^2 + b·x + c

y = a·(x^2 + b/a·x) + c

y = a·(x^2 + b/a·x + (b/(2·a))^2 - (b/(2·a))^2) + c

y = a·(x^2 + b/a·x + (b/(2·a))^2 - b^2/(4·a^2)) + c

y = a·(x^2 + b/a·x + (b/(2·a))^2) + c - b^2/(4·a)

y = a·(x + b/(2·a))^2 + c - b^2/(4·a)

S(- b/(2·a) | c - b^2/(4·a))

Ortskurve der Scheitelpunkte

x = - b/(2·a) → a = - b/(2·x)

y = c - b^2/(4·a) = c - b^2/(4·(- b/(2·x))) = b/2·x + c

Die Scheitelpunkte liegen auf der Geraden y = b/2·x + c.

Comments

Vielen Dank1. Deine Erklärung ist sehr klar, jetzt verstehe ich ganz genau warum y= b/2.x+c ist.