Scheitelpunkte Funktion berechnen

Question

Aufgabe:

Ich muss die Koordinaten des Scheitelpunkt für die Funktion f(x)=x^2-2x+q berechnen.

Answer 1

Ich muss die Koordinaten des Scheitelpunkt für die Funktion \(f(x)=x^2-2x+q\) berechnen.

\(y=x^2-2x+q  |-q\)

\(y-q=x^2-2x \)      quadratische Ergänzung:

\(y-q=x^2-2x+(\frac{2}{2})^2-(\frac{2}{2})^2 \)      2. Binom:

\(y-q=[x-(\frac{2}{2})]^2-(\frac{2}{2})^2 \)

\(y-q=[x-1]^2-1   |+q \)

\(y=[x-1]^2-1+q \)

\(S(1|q-1)\)

oder :

\(f(x)=x^2-2x+q\)

\(f´(x)=2x-2\)

\(2x-2=0\)    (x=1\) ist die Scheitelstelle des Scheitelpunktes

\(f(1)=1^2-2+q\)   \(f(1)=-1+q\)

\(S(1|q-1)\)

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$f(x)=x^2-2x+q=(x^2-2x\pink{+1})+(q\pink{-1})=(x-1)^2+(q-1)$$

Das Quadrat \((x-1)^2\) hat sein Minimum an der Stelle \(x=1\).

Damit haben wir den Scheitelpunkt: \(S(1|q-1)\)