Aufgabe:
In einem Schulzentrum arbeiten insgesamt 4500 Schülerinnen und Schüler, Lehrkräfte und Angestellte. Alle diese Personen können in die Mensa essen gehen. Von diesen 4500 Personen gehen 2925 regelmäßig in die Mensa essen, die restlichen essen dort nie oder selten. Unter den Personen, die regelmäßig in der Mensa essen, sind 234 Vegetarier. Diese nehmen ausschließlich vegetarisches Essen zu sich. Insgesamt sind 8% aller Personen des Schulzentrums Vegetarier.
a) Betrachte die Merkmale M: Die Person besucht regelmäßig die Mensa
V: Die Person ist Vegetarier
Erstelle eine Vierfeldtafel.
M nicht M
V 234 26 360
nicht V 2691 1549 4140
2925 1575 4500
b) Gib folgende Ereignisse in der formalen Schreibweise an und berechne jeweils ihre Wahrscheinlichkeit
A: Eine zufällig ausgesuchte Person isst regelmäßig in der Mensa
P(A)= P(M)=2925/4500
B: Eine zufällig ausgewählte Person ist Vegetarier und isst nie oder selten in der Mensa
C: Eine zufällig ausgesuchte Person ist regelmäßiger Mensabesucher oder Vegetarier
c) Beschreibe folgende Ereignisse umgangssprachlich und zeichne das zugehörige Venn-Diagramm
$$\overline{M} \cap \overline{V}$$ und $$\overline{M \cap V}$$
d) Nach Aussagen des Küchenchefs haben der regelmäßige Mensabesuch und der Umstand, Vegetarier zu sein, keinen Einfluss aufeinander. Überprüfe ob der Küchenchef recht hat
e) Der Küchenchef führt Umfragen unter den Personen durch, die regelmäßig in der Mensa essen. Die letzte Umfrage hat ergeben, dass durchschnittlich 20% der Nichtvegetarier das vegetarische Essen nehmen.
Bestimme mithilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, die das vegetarische Essen isst, auch Vegetarier ist.
