Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die Werte der Zufallsgröße mithilfe eines Baumdiagramms.

Question

Aufgabe:

Die abgebildeten Spielkarten (10 Karten unter anderem 3 Asse ) werden gemischt und verdeckt auf einen Stapel gelegt. Es werden nun die obersten zwei Karten aufgedeckt. Die Zufallsgröße K ordnet den möglichen Ereignissen die Anzahl der gezogenen Asse zu.
a) Geben Sie an, welche Werte die Zufallsgröße K annehmen kann.

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die Werte der Zufallsgröße mithilfe eines Baumdiagramms. Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung grafisch dar.

Problem:

K = 0 kein Ass —> 7:10 * 6:9 = 0.46

K = 1 ein Ass —> 3:10 * 7:9 + 7:10 * 3:9 = 0.47

K = 2 zwei Asse 3:10 * 2:9 = 0.13

0.46 + 0.47 + 0.13 ist nicht gleich 1

Was habe ich falsch gemacht?

Answer 1

P(K = 0) = 7/10·6/9 = 7/15 ≈ 0.4667

Wenn du also deine falsch gerundeten Werte addierst und nicht die exakten Werte, warum sollte dann genau 1 heraus kommen? Nimm also den exakten Wert von 7/15 zum Addieren, dann kommt sicher auch 1 heraus.

Hier nochmal ein Baumdiagramm, um all deine berechneten Werte zu kontrollieren.

Comments

Das war aber nicht der wesentliche Fehler!

Der letzte Summand wurde mit 0,13 angegeben, ist aber (abgesehen von der Rundungsproblematik) nur halb so groß.

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Ich denke zwar deine Angst ist unbegründet, der Fragesteller würde beim Nachrechnen und der Benutzung der Brüche nicht auf 1 kommen. Trotzdem spendiere ich zur Sicherheit und zum Abgleich noch ein Baumdiagramm.

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Schön wieder ist dein Baum,

trüg er essbare Früchte, wär er ein wahrer Traum!

Bekommst ein Plus von mir dafür,

o großer Helfer, alle danken dir.

Hast immer ein gutes Gespür,

wie man den Leuten hilft effektiv.

Beim Mathecoach liegt keiner schief.

Ich wünsch einen schönen Sonntag dir,

tanze weiter im Forum Pflicht und Kür.

Darauf freun sich alle hier. :)

Answer 2

K = 2 zwei Asse 3:10 * 2:9 = 0.13

3/19*2/9 = 1/15 = 0.0666666...