| x * y | = ||x|| ||y|| <=> x,y sind linear abhängig

Question

Beweise, dass | x * y | = ||x|| ||y|| <=> x,y sind linear abhängig.
Wenn ich das richtig verstanden habe handelt es sich bei dem ersten Teil der Äquivalenz um eine Art der Cauchy-Schwarz Ungleichung, bei der | x*y | gleich (und nicht kleiner gleich) ||x|| ||y|| gilt.

Wie beweise ich das? Hat da jemand eine Ahnung?

Vielen Dank schonmal!

Answer 1

Vermutlich kennst du für das Skalarprodukt der Vektoren x und y

die Gleichung  x*y=||x||*||y||*cos(α) , wenn α der Winkel ist, den die Vektoren

einschließen. Aus  |   x*y |  =||x||*||y|| folgt also

| cos(α) | = 1   also α=0° oder 180° .

==> Vektoren sind lin. abh.

Answer 2

Hallo

der Betrag des  Skalarprodukts ist kleiner als das Produkt der Beträge. Schreib das Skalarprodukt mit cos oder als Summe der Komponenten Produkte..

Gruß lul