Aufgabe 1
Sieben Jugendliche machen einen Ausflug zum Hansapark.
a) Auf der Hinfahrt sind in einem Zugwagen noch genau sieben Plätze frei. Auf wie viele Weisen können sich die Jugendlichen auf die freien Plätze verteilen?
b) Die Jugendlichen möchten auslosen, welche Fahrgeschäfte Sie im Park nutzen. Es gibt insgesamt 12 unterschiedliche Fahrgeschäfte. Jeder der Jugendlichen wählt unabhängig von den Anderen eines der 12 Fahrgeschäfte aus. Die Fahrgeschäfte werden stets in der Reihenfolge des Rundweges durch den Park aufgesucht und mehrfache Fahrten werden beim gleichen Fahrgeschäft (um Zeit zu sparen) stets direkt hintereinander gefahren. Wie viele verschiedene Pläne können auf diese Weise entstehen?
c) Im Park gelangen sie zur Achterbahn, und für die nächste Fahrt ist noch ein Wagen mit vier Plätzen frei. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Besetzung dieser vier Plätze?
d) Betrachten Sie c) unter einem anderen Blickwinkel: Es ist festzulegen, welche drei Jugendlichen bei der Fahrt nicht dabei sein können. Wie viele solcher Festlegungen gibt es?
e) Auf der Rückfahrt am Abend sind in einem Zugabteil genau 16 Plätze frei. Auf wie viele Weisen können sich die Jugendlichen auf die freien Plätze verteilen?
f) Die Jugendlichen kaufen zwei Gruppen-Tickets, mit denen jeweils maximal 5 Personen fahren können. Wie viele Aufteilungen der Jugendlichen in zwei Gruppen, so dass jede Gruppe einzeln fahren könnte, gibt es?
Ansatz:
a) Es gibt 7 Jugendliche und 7 freie Plätze, daher gibt es 7! (7 Fakultät) Möglichkeiten, die Jugendlichen auf die Plätze zu verteilen.
b) Jeder Jugendliche kann aus 12 Fahrgeschäften wählen. Daher gibt es insgesamt 12^7 verschiedene Pläne, die entstehen können.
c) Es gibt 7 Jugendliche und 4 freie Plätze, daher gibt es 7 über 4 Möglichkeiten
d) Wir haben 7 Jugendliche, von denen 3 nicht mitfahren können. Daher gibt es 7 über 3 Möglichkeiten.
e) Ähnlich wie bei der Hinfahrt handelt es sich hier um einen Fall der Kombination ohne Wiederholung. Es gibt 7 Jugendliche und 16 freie Plätze, daher gibt es 16!/(16-7)! Möglichkeiten, die Jugendlichen auf die Plätze zu verteilen.
f) Jede Gruppe kann maximal 5 Personen haben, und es gibt insgesamt 7 Jugendliche. Daher gibt es 7!/(5! * 2!) Möglichkeiten, die Jugendlichen in zwei Gruppen aufzuteilen.
