Beweis von Grenzwertrechenregeln

Question

Text erkannt:

(a) Sei \( \left(a_{n}\right)_{n \geq n_{1}} \) ein Folge in \( \mathbb{R} \). Zeigen Sie: Falls \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=\infty \), so folgt \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{a_{n}}=0 \). Hinweis: Nutzen Sie die \( \varepsilon \) - \( N \)-Definition für die Konvergenz gegen 0 und die \( C \) - \( N \)-Definition für die Konvergenz gegen \( \pm \infty \). Wenden Sie jeweils die gegebene Voraussetzung auf ein von \( \varepsilon \) abhängiges \( C \) bzw. ein von \( C \) abhängiges \( \varepsilon \) an.
(b) Seien \( \left(a_{n}\right)_{n \geq n_{1}} \) und \( \left(b_{n}\right)_{n \geq n_{2}} \) zwei Folgen in \( \mathbb{R} \). Zeigen Sie: Falls \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=\infty \) und \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} b_{n}=b \in \mathbb{R}^{+} \), so folgt \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(a_{n} \cdot b_{n}\right)=\infty \)
Hinweis: Nutzen Sie zunächst \( 5.7(\mathrm{a}) \), dann gibt es ein \( N_{1} \in \mathbb{N} \) mit \( b_{n}>\frac{b}{2}>0 \) für alle \( n \geq n \). Wenden Sie dann die Voraussetzung \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=\infty \) auf ein von dieser Schranke und dem vorgegebenen \( C \) abhängiges \( \tilde{C} \) an.

Aufgabe:

Comments

Hallo

die Anleitungen sind doch genau und liebevoll gemacht. Woran scheiterst du. Solche aufgaben mit Hinweisen erleichtern dir, das Beweisen zu lernen, also versuche ruhig eine Weile damit selbst zurecht zu kommen, Wenn du immer nur Beweise vorgeführt bekommst, wie willst du es dann lernen?

lul