Wie vergleicht man die Rechnung mit der Bestimmung mit Ihrem Taschenrechner?

Question

Aufgabe:

Ein Autobahnstück wird durch die Funktion

\(f:\space x \to \sqrt{(x+3)^3}; \space x\in[-3;3]\) beschrieben.

Mein Ergebnis von a)

\(\displaystyle y(x) =(x+3)^{3/2}\implies y'(x) = \frac{3}{2} (x+3)^{1/2} \implies (y'(x))^2=\frac{9}{4}(x+3)\)

\(\displaystyle \int_{-3}^{3} \sqrt{1+(y'(x))^2}\,\text{d}x=\frac{1}{2} \left[\frac{2}{3\cdot 9} (9x+31)^{3/2}\right]_{-3}^3=\frac{1}{27}(58^{3/2}-4^{3/2})\)

\(\displaystyle =\frac{1}{27}(58 \sqrt{58}-8) \approx 16,0635\)

b) Vergleichen Sie Ihre Rechnung mit der Bestimmung mit Ihrem Taschenrechner.
Problem/Ansatz:

Wie vergleicht man die Rechnung mit der Bestimmung mit Ihrem Taschenrechner?

Comments

Wie lautet die Aufgabe a?

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a) Berechnen Sie die Länge des Kurvenstücks.

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Die direkte Verbindung wäre ≈15.8745. Dein Ergebnis liegt also im Bereich des Möglichen.

Answer 1

Bis

= 9/4(x+3)

konnte ich deine Rechnung noch nachvollziehen. Danach wird es unklar. Vielleicht würde die Aufgabenstellung mir helfen das zu verstehen.

Comments

Ein Autobahnstück wird durch die Funktion f:f :x→√(x+3)^3:x∈[-3;3]beschrieben.

a) Berechnen Sie die Länge des Kurvenstücks.

b) Vergleichen Sie Ihre Rechnung mit der Bestimmung mit Ihrem Taschenrechner.

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Zunächst mal Glückwunsch. Deine Berechnung ist soweit richtig.

L = 58/27·√58 - 8/27 ≈ 16.06 LE

Für einen Großteil deiner Rechnung wirst du vermutlich eh schon den Taschenrechner benutzt haben.

Letztendlich hängt es dann davon ab, welchen Taschenrechner du hast.

Ein wesentlicher Unterschied ist das, wenn man ein Integral von Hand berechnet dies über die Stammfunktion macht. Die brauchst du mit dem Taschenrechner nicht, da du dort das Integral auch mind. numerisch berechnen kannst. Wenn man ein CAS benutzt, dann bildet das CAS direkt die Stammfunktion.