Aufgabe:
Ein Autobahnstück wird durch die Funktion
\(f:\space x \to \sqrt{(x+3)^3}; \space x\in[-3;3]\) beschrieben.
Mein Ergebnis von a)
\(\displaystyle y(x) =(x+3)^{3/2}\implies y'(x) = \frac{3}{2} (x+3)^{1/2} \implies (y'(x))^2=\frac{9}{4}(x+3)\)
\(\displaystyle \int_{-3}^{3} \sqrt{1+(y'(x))^2}\,\text{d}x=\frac{1}{2} \left[\frac{2}{3\cdot 9} (9x+31)^{3/2}\right]_{-3}^3=\frac{1}{27}(58^{3/2}-4^{3/2})\)
\(\displaystyle =\frac{1}{27}(58 \sqrt{58}-8) \approx 16,0635\)
b) Vergleichen Sie Ihre Rechnung mit der Bestimmung mit Ihrem Taschenrechner.
Problem/Ansatz:
Wie vergleicht man die Rechnung mit der Bestimmung mit Ihrem Taschenrechner?
