Extremwertaufgabe: Bestimmen Sie den Punkt Q so, dass der Flächeninhalt des Rechtecks maximal an.

Question

gegeben: f(x) = (1-0,5x)e^x
Durch einen Punkt Q(r;f(r)) werden parallele Geraden zu den Koordinatenachsen gelegt. Diese Geraden und Koordinatenachsen bilden ein Rechteck. Bestimmen Sie den Punkt Q so, dass der Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird.

Problem/Ansatz:

Die Zielfunktion habe ich errechnet, sie lautet A=(r - 0,5 r^2) * e^r. Ich weiß: Um das Maximale zu ermitteln, berechne ich zunächst die Extrempunkte mit der 1. Ableitung und suche nach dem HP. Ab dieser Stelle finde ich keine Lösung. Welchen Lösungsweg muss ich wählen?
Vielen Dank für eure Antworten

Answer 1

\(f(x) = (1-0,5x)*e^x\)

Zielfunktion:

\(A(r)=r*(1-0,5r)*e^r=(r-0,5r^2)*e^r\) soll maximal werden.

\(A´(r)=(1-r)*e^r+(r-0,5r^2)*e^r\) 

\(e^r*(1-0,5r^2)=0\)   \(e^r≠0\)

\((1-0,5r^2)=0\)

\(r^2=2\)

\(r=\sqrt{2}\) Die Minuswurzel entfällt.

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Deine Antwort hat mir weitergeholfen, vielen Dank. Ich habe meinen Fehler entdeckt, er steckte in der von mir gebildeten 1. Ableitung.