Berechne Unter- und Obersumme von Funktionen

Question

Aufgabe:

Berechne U4 und O4 sowie U8 und O8 von folgenden Funktionen

f(x)=x+1 I=[0,1]

f(x)= 2-x I=[0,2]

f(x)=1/2x^2 I=[0,1]

Problem/Ansatz:

Also bei U4 und O4 muss ich ja in 4 Teilintervalle einteilen. Da würde ich 0, 0.25, 0.5 und 1 nehmen

Aber wie berechne ich das jetzt?

1/4*(f(0)^2+ f(0.25)^2+ f(0.5)^2+ f(1)^2)? Oder wie?

Comments

@Aschenputtel:

Du kommst mit sehr vielen Themen ins Forum.

Was ist der Grund?

Machst hier einen hier Mathe-Grundkurs?

Ist der Unterricht so schlecht oder betreibst du ein Selbststudium?

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Ich betreibe ein Selbststudium

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Das dachte ich mir schon.

Viel Erfolg und Spaß! :)

Answer 1

Hallo,

Da würde ich 0, 0.25, 0.5 und 1 nehmen

Zwischen 0.5 und 1 fehlt 0.75.

1/4*(f(0)^2+ f(0.25)^2+ f(0.5)^2+ f(1)^2)

Bei der ersten und dritten Funktion:
U4 = 1/4*(f(0)+ f(0.25)+ f(0.5)+ f(0.75))
O4 =  1/4*( f(0.25)+ f(0.5)+ f(0.75)+f(1))

Bei der zweiten Funktion ist es umgekehrt, f(x)=2-x fällt. Außerdem musst du beachten, dass das Intervall von 0 bis 2 geht.

U4 und O4 für f(x)=x+1

https://www.desmos.com/calculator/lskslhsrg2

U4 und O4 für f(x)=2-x

https://www.desmos.com/calculator/wouioaa7hi

U4 und O4 für f(x)=½x^2

https://www.desmos.com/calculator/yfuvxjmhpr

:-)

Comments

Bei f(x)=2-x I=[0,2]

Hätte ich

U4= 1/2*[f(0)+f(0.5)+f(1)+f(1.5)]

und bei

O4= 1/2*[f(0.5)+f(1)+f(1.5)+f(2)]

Habe ich das richtig gemacht?

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Hallo,

das ist fast richtig, Du hast nur U4 und O4 vertauscht.

O4= 1/2*[f(0)+f(0.5)+f(1)+f(1.5)]

U4= 1/2*[f(0.5)+f(1)+f(1.5)+f(2)]

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Okay. Habe ich die vertauscht, weil die Funktion jetzt nach unten geht?

Tauschen die sich dann?

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Ja, guck dir dazu mal die Abbildungen bei meiner Antwort an.

Schwieriger wird es, wenn die Kurve im betracheten Intervall steigt und fällt. Aber das ist hier ja nicht der Fall.

:-)