Berechnen das Inverse von gewissen Zahlen

Question

Berechnen
(a) das Inverse von 3 in \( \mathbb{Z} /(5) \).
(b) das Inverse von 6 in \( \mathbb{Z} /(13) \).
(c) das Inverse von 13 in \( \mathbb{Z} /(17) \).
(d) das Inverse von 5 in \( \mathbb{Z} /(41) \).

Comments

Tipp:

Die folgenden Zahlen könnten helfen.

a) 6

b) 66

c) 52

d) 165

Answer 1

(a) das Inverse von 3 in \( \mathbb{Z} /(5) \).

- ist diejenige Zahl, für die das Ergebnis ihrer Multiplikation mit 3 eine Zahl ist, die bei Teilung durch 5 den Rest 1 lässt.

Rechne also 3*1, 3*2, 3*3, 3*4 aus. Du kannst zwischendrin schon aufhören, wenn das erste so gebildete Ergebnis bei Teilung durch 5 den Rest 1 lässt.

(b) das Inverse von 6 in \( \mathbb{Z} /(13) \).

- ist diejenige Zahl, für die das Ergebnis ihrer Multiplikation mit 6 eine Zahl ist, die bei Teilung durch 13 den Rest 1 lässt.
Rechne also 6*1, 6*2, 6*3, 6*4 usw. aus. Du kannst zwischendrin schon aufhören, wenn das erste so gebildete Ergebnis bei Teilung durch 13 den Rest 1 lässt.

Answer 2

Zu (d):

\(5\cdot 8=40\equiv -1\) mod \(41 \Rightarrow 5\cdot (-8) \equiv 1\) mod \(41\)

\(-8\equiv 41 - 8 = ...\) mod \(41\).