Hallo zusammen,
ich habe folgende Aufgaben bekommen:
$$\text{ (i) Zeigen Sie, dass für }z,w\in\mathbb{C} \text{ folgende Gleichung gilt: } |z+w|^2+|z-w|^2 = 2|z|^2+2|w|^2$$
$$\text{ (ii) Untersuchen Sie die folgenden komplexen Folgen auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert. }$$
$$\text{ (a) } (\sqrt[n]{n}\cdot\frac{n^2}{1+12n+2n^2}+i\frac{3^n+n^6}{n^8+2n^4+2^n})_{n\in\mathbb{N}}$$
$$\text{ (b) } ((2+i)\frac{log(n)}{\sqrt{n}}+(2-exp(-n)\cdot n^7)i)_{n\in\mathbb{N}}$$
$$\text{ (c) } ((\frac{1}{1+i})^n)_{n\in\mathbb{N}}$$
Die (i) habe ich vollständigkeitshalber mit rein genommen. Es geht mir hier primär um die (ii).
Ich verstehe leider nicht, wie man Grenzwerte mit einem Imaginärteil berechnet. Könnte mir da jemand vielleicht helfen. Beziehungsweise dies ggf. für mich vorrechnen (wenn möglich mit ausführlichem Rechenweg)?
Ich bin leider ein wenig überfragt...
Vielen Dank im Voraus :)
