Ich habe folgenden Logarithmus umgeformt, aber das Resultat stimmt nicht.

Question

Aufgabe:

Rechne ohne Taschenrechner 4^lb(12) aus. (Binärer Logarithmus)

Problem/Ansatz:

Bei mir kommt 24 raus, aber in der Lösung steht 144. Ich habe die Aufgabe so umgeschrieben, dass die Basis 4 weggeht, also log2(4^12).

Answer 1

Es gilt:$$4^{\operatorname{lb}(12)}=(2^2)^{\operatorname{lb}(12)}=2^{2\cdot \operatorname{lb}(12)}=(2^{\operatorname{lb}(12)})^2=12^2=144$$ Beachte, dass \(2^x\) und \(\log_2(x)=:\operatorname{lb}(x)\) Umkehroperationen sind.