Wahr oder falsch? Es gibt eine Gruppe mit Primzahlordnung, die genau 3 verschiedene Untergruppen hat.

Question

Aufgabe:

Hey Leute, ich soll sagen, ob folgende Aussage wahr oder falsch ist: es gibt eine Gruppe mit Primzahlordnung, die genau 3 verschiedene Untergruppen hat.

Problem/Ansatz:

Ich denke, dass die Aussage falsch ist, jedoch fällt mir kein Beweis ein... Hoffe ihr könnt mir helfen.

Comments

Satz von Lagrange: Ordnung einer Untergruppe teilt immer die Gruppenordnung.

Wenn letztere eine Primzahl p ist kann ord(U) nur 1 oder p sein, also muss U={e} oder U=G sein.

Answer 1

Nach dem Satz von Lagrange ist die Ordnung der Untergruppe ein Teiler der Gruppenordnung.

Eine Primzahl hat weniger als drei Teiler.