komplexe zahlen fi berechnung

Question

Aufgabe:

z^4=  -2 sqrt(5)-4ί

Das ist die Berechnung von einem Freund von mir.

Wenn ich diese Aufgabe reche bekomme ich auch für fi = 7.29 also 7.3 raus !

Aber dazu muss man doch + pi rechnen um das argument also fi zu erhalten weil die funktion im 3 quadranten liegt, dann erhalte ich 3.87 raus.

Aber mein Komolitone schreibt als ergebnis pi drittel was davon ist nun richtig?

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\text { a) } z^{4}=-\sqrt{5}+5 i+-\sqrt{5}-9 i \\ z^{4}=-2 \sqrt{5}-4 i \\ r\left|z^{4}\right|=\sqrt{(-2 \sqrt{5})^{2}+(-4)^{2}} \\ =\sqrt{36} \\ =6 \\ \varphi=\tan ^{-1} \cdot\left(\frac{-4}{-2 \sqrt{5}}\right)=0,73 \\ \varphi=\frac{\pi}{3} \\\end{array} \)

Comments

r also z betrag komme ich auch auf 6

Answer 1

Hallo

willst du φ von z oder von z^4?

z^4 liegt im dritten Quadranten also zwischen pi und 3/2pi

du musst also zu deinem Ergebnis pi addieren

das sieht man leicht, wenn man z^4 in der komplexen Ebene  einzeichnet. ausserdem Mus cos(φ)=-2√5/6 sein  so kann man überprüfen!

wenn man tan verwendet, muss man immer überprüfen, in welchem Quadranten z liegt! teil das deinem Freund mit.

Gruß lul

Comments

in welchen rechenschritten unterscheidet es sich ob ich φ von z oder von z4 ausrechne?

wenn ich als beispiel mit dieser rechnung 7.3 + pi= 3.87 ist das das ergebnis für z oder zhoch fi

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Hallo du hast 0,73 nicht 7,3 aber die 3,87 sind gerundet richtig, das ist der Winkel für z^4, für z bekommst du 4 Winkel  also( φ+k*2pi)/4,  k=0 bis 3

Gruß lul

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vielen vielen dank