Kurvendiskussion f(x) = (x - 1) *e^x

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = (x - 1) - e*.

Problem/Ansatz:

d) Untersuchen Sie das Verhalten von f für
x->-∞ bzw. x->∞ mit einer Tabelle.

e) Skizzieren Sie den Graphen von f(-3 < x <2).

Ich hab morgen eine Präsi über die beiden Aufgaben. Werde ich für e geogebra brauchen oder hat es was mit die Werte aus d Zutun?

Und wenn ja wie berechne ich die Werte von d?

Answer 1

+oo: (x-1) -> +oo, ebenso e^x -> lim = +oo

-oo: (x-1) -> -oo, e^x -> 0 -> f(x) -> 0, da e^x schneller wächst als (x-1)

z.B. x= -1000 -> f(x) = -1001/e^1000

Es gilt: e^x = 1/e^-x

Mach dir eine Tabelle: z.B. -15  -10 -5 0  5  10 15

Comments

Und muss ich eine Tabelle für oo und eine für -oo machen?

Answer 2

f(x) = e^x·(x - 1)

Man kann das Verhalten gegen Unendlich bereits für Beträge größer als 10 deutlich sehen. Ich mache mal eine Wertetabelle von -10 bis 10

[-10, -0.0004993992273;
-9, -0.001234098040;
-8, -0.003019163651;
-7, -0.007295055724;
-6, -0.01735126523;
-5, -0.04042768199;
-4, -0.09157819444; -
3, -0.1991482734;
-2, -0.4060058497;
-1, -0.7357588823;
0, -1;
1, 0;
2, 7.389056098;
3, 40.17107384;
4, 163.7944500;
5, 593.6526364;
6, 2017.143967;
7, 6579.798950;
8, 20866.70590;
9, 64824.67142;
10, 198238.1921]

Kannst du jetzt schon ein Verhalten im Unendlichen vermuten. Setze bei Bedarf noch höhere Beträge für x ein. Also ±100 ; ±1000 ; ± 1000000 etc.

Skizze

~plot~ e^x*(x-1) ~plot~

Comments

Zum Skizzieren der Funktion verwendest du die Punkte aus der Kurvendiskussion, also Tiefpunkt (Y-Achsenabschnitt), Wendepunkt, Nullstelle, Verhalten im Unendlichen. Angereichert durch eine Wertetabelle.

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Und sind die Zahlen auf der rechten Seite in der Tabelle die Ergebnisse vom einsetzten der Zahlen auf der linken Seite?

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Und sind die Zahlen auf der rechten Seite in der Tabelle die Ergebnisse vom einsetzten der Zahlen auf der linken Seite?

Ja. Das kannst du doch aber auch leicht selber überprüfen, indem du die Werte auf der linken Seite einsetzt. Probier es einfach mal.

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Ja danke dir! Gehört der Graph den du mir geschickt hast zu e?

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Ja danke dir! Gehört der Graph den du mir geschickt hast zu e?

Genau. Damit du einen Vergleich hast. Du solltest ja deine Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte in dem Graphen wiederfinden.

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Ja genau hab gerade überprüft.

Dankeschön!!