f(x)=-2x*e^ ( (1/3) x) Ableitungen und dann Kurvendiskussion

Question

wie lautetet die Lösung im gesamten ?

Zu dieser Aufgabe brauche ich die 3 Ableitungen, Nullstellen, Extrems, Wendepunkte, lim und Schnittpunkt mit y-Achse. Wenn es möglich ist mit ausführlicher Beschreibung. Es würde mir echt helfen.

f(x)=-2x*e ^{(1/3) x}

EDIT(Lu) Klammern im Exponente eingefügt (vgl. Kommentar) 

Comments

Also e hoch  eindrittel x

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EDIT: Im Editor kann man das Menu "x^2" wählen, wenn man im Exponenten Klammern setzen möchte. Das klappt in der Überschrift nicht. Dort kannst du ^  Abstand und einen geklammerten Exponenten hinschreiben.

Habe deine Eingabe bearbeitet. 

Die einzige Nullstelle ist x=0. Das kann man bereits ablesen, da der Faktor x der einzige Faktor im Funktionsterm ist, der Null sein kann. 

Du scheiterst bereits bei den Ableitungen? 

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Funktion
Nullstelle x  = 0
1.Ableitung
Extremwert x = -3
2.Ableitung
Wendestelle x = -6

 

~plot~ -2*x*e^{1/3*x} ~plot~

Answer 1

hier ein nützlicher Link dazu.

http://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion/

Answer 2

Nullstellen:

0=-2x*e^1/3*x

x=0

Schnittstelle mit y-Achse.

f(0)=0

f '(x)=(-2/3*x-2)e^1/3*x

f ''(x) (-2/9*x-4/3)e^1/3*x

f '''(x)=(-2/27x-2/3)e^1/3*x

Für die Ableitungen musst du die Produktregel verwenden.

Das Ausrechnen der Extrema und Wendepunkte überlasse ich dir ;)

Answer 3

Hier nur die erste Ableitung: u=2x  v=e^x/3 u' = 2  v ' = 1/3e^x/3

Produktregel ergibt 2e^x/3 + 2x/3·e^x/3 = e^x/3(2 + 2/3· x)

Comments

Hallo jb4111,
Fehlerhinweis
u = -2x

mfg Georg