3 Ableitungen und Kurvendiskussion von f(x) = (2x+2)*e^{-0,5x}

Question

ich habe eine Frage : f(x) = (2x+2)*e^-0,5x

kann mir jemand weiter helfen , wie die ersten drei Ableitungen sind?

Ich soll bei der Aufgabe eine Kurvendiskussion durchführen,

die erste Ableitung habe ich mit  f'(x) = e^-0.5x * (-x-0,5)

kann das stimmen?

Liebe grüße

=)

Comments

Hast du das denn mit der Produktregel abgeleitet?

Lass dir bei der Kontrolle deiner Ableitungen vielleicht schon mal  hiervon helfen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=+%282x%2B2%29*e%5E%28-%281%2F2%29x%29

Hier schon mal ein etwas komplexeres Beispiel: https://www.mathelounge.de/75020/ableitungen-von-f-x-1-4tx-e-0-5x-bilden

Answer 1

Hi,

die erste Ableitung mal recht kleinschrittig, dann zur Kontrolle das Ergebnis ;).

f(x) = (2x+2)e^{-0,5x}

f'(x) mittels Produktregel:

u = 2x+2

u' = 2

v = e^{-0,5x}

v' = -0,5e^{-0,5x}

f'(x) = uv'+u'v = (2x+2)*(-0,5e^{-0,5x}) + 2*e^{-0,5x} = e^{-0,5x}*(-x-1+2) = e^{-0,5x}*(-x+1)

Bei den weiteren Ableitungen wieder das gleiche Schema. Produktregel!

f''(x) = (x-3)/2*e^{-0,5x}

f'''(x) = -(x-5)/4*e^{-0,5x}


Grüße

Comments

Hallo :)
ich hab auch ziemliche Probleme mit Ableitungen. Aber bei mir liegts eher nicht an den Ableitungsregeln, sondern beim Vereinfachen. Ich versteh echt nicht, was ich machen muss, um auf die Endform zu kommen. Könntest du mir bitte anhand des Beispiels erklären, wie man das vereinfacht?

Mfg Julia

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Hi Julia,

das einfachste ist hier schlicht auszumultiplizieren, wie bei mir in der ersten Ableitung ein wenig ausführlicher gezeigt (bzw. da habe ich nicht ausmultipliziert, sondern e^{-0,5x} ausgeklammert, was letztlich auf das gleiche führt. Probier das doch mal gerade bei der zweiten und dritten Ableitung ;).

Answer 2

Hallo

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg