Kurvendiskussion: f(x) = -3x^2*e^(-2x+5)

Question

Aufgabe: gegeben ist die Funktion f(x)=-3x^2*e(-2x+5)

a) Steigung der Tangente im Punkt x=1,75 (-18,55)

b) Wert der Wölbung im Punkt x=-75,43 (-75,43)

c) X-Koordinate des lokalen Minimums? (1,67)

d) Funktionswert des lokalen Minimums? (-37,75)

e) X-Koordinate des Wendepunkts links des lokalen Minimums? (-81,55)

f) X-Koordinate des Wendepunkts rechts des lokalen Minimums? (-21,55)

g) Zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert links vom lokalen Minimum? (0.0)

f) Zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert rechts vom lokalen Minimum? (-37,75)

Die Werte in den Klammern sind meine Lösungswerte.

Problem/Ansatz:

Ich habe 0/1 Punkt bei der Abgabe bekommen, jedoch wurde mir der Lösungsweg nicht angezeigt. Jetzt weiß ich leider nicht, wo mein Fehler lag. Ich denke es ist/sind Fehler in den Aufgaben e-h. Bitte um dringende Hilfe.

Comments

f(x)=-3x²*e(-2x+5)

Das ist keine Exponentialfunktion.

Answer 1

f ( x ) =-3*x^2 * e^(-2x+5)
f´( x ) = 6 * x * e ^(5 - 2*x) * (x - 1)

a) Steigung der Tangente im Punkt x=1,75 (-18,55)
f ´( 1.75 ) = 35.29 ??? nanu ?

Comments

Hi, leider hast du f(x) falsch übernommen. Die Klammer der e-Funktion ist kein Exponent. Deshalb stimmt bei dir die erste Ableitung leider nicht. F‘(x)=18ex^2-30ex müsste stimmen,oder?

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f ( x ) =-3*x^2 * e(-2x+5)
Das wäre ungewöhnlich.
Dann müßte ein " mal " zwischen e
und der Klammer stehen.

In 99.99 % aller Fälle heißt es
f ( x ) =-3*x^2 * e^(-2x+5)

Wert der Wölbung im Punkt x=-75,43
bei x = -75.43
Na, ob das stimmt ?
Hast du den Originalfragetext ?
oder ein Foto desselben ?

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Text erkannt:

Gegeben ist die Funktion \( f(x)=-3 x^{2} \cdot \exp (-2 x+5) \)
Führen Sie eine Kurvendiskussion durch.
a. Wie lautet die Steigung der Tangente im Punkt \( x=1.75 \) ?
b. Welchen Wert nimmt die Wölbung im Punkt \( x=0.17 \) an?
c. An welcher Stelle ( \( x \)-Koordinate) liegt das lokale Minimum?
d. Wie lautet der zugehörige Funktionswert des lokalen Minimums?
e. An welcher Stelle ( \( x \)-Koordinate) liegt der Wendepunkt links vom lokalen Minimum?
f. An welcher Stelle ( \( x \)-Koordinate) liegt der Wendepunkt rechts vom lokalen Minimum?
g. Wie lautet der zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert links vom lokalen Minimum?
h. Wie lautet der zum Wendepunkt zugehörige Funktionswert rechts vom lokalen Minimum?

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exp(x) steht für \(e^x\). Also lautet hier die Funktion, wie Georg schon schrieb

\(f(x)=-3x^2\cdot e^{-2x+5}\)

Darin liegt dann auch dein Fehler.

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Perfekt, danke. Hab diese Schreibweise zum ersten Mal gesehen. :)

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Hier die Ergebnisse maschinell berechnet

Vergleiche die Ergebnisse in der Reihenfolge deines
Zettels.
Und den Graph dazu

Frag nach bis alle Klarheiten beseitigt sind.