Hallo zusammen.
Ich soll folgende Aufgaben lösen:
$$\text{ Beweisen Sie folgende Aussagen für x ∈ R unter Verwendung des Additionstheorems für die Cosinusfunktion. }$$
$$\text{ (a) } cos^2x=\frac{1}{2}(1+cos(2x))$$
$$\text{ (b) } cos^4x-sin^4x=cos(2x)$$
Ich habe folgende Ansätze für beide Aufgaben:
(a)
$$\frac{1}{2}(1+cos(2x))\\=\frac{1}{2}(1+cos(x+x))\\=\frac{1}{2}(1+cos(x)\cdot cos(x)-sin(x) \cdot sin(x))\\ =\frac{1}{2}(1+cos^2x-sin^2x)$$
(b)
$$cos(2x)\\=cos^2x-sin^2x$$
Leider weiß ich bei beiden Aufgaben nicht, wie ich nun weiterverfahren soll.