y-Schnittpunkt der Mittelsenkrechte bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimme den y-Schnittpunkt der Mittelsenkrechte t, wenn A := (k, n-k) und B := (k+1,n-k-1) sind. Man hat also eine Gerade, die von Punkte A bis Punkt B geht und genau in der Mitte dieser Geraden wird diese Gerade wiederum von der Geraden t tangiert, die die y-Achse an einem Punkt trifft. Es gilt ferner n,k ∈ ℕ mit k < \( \frac{n}{2} \)

Problem/Ansatz:

Das Ergebnis ist y=n-k-\( \frac{1}{2} \)-(k+\( \frac{1}{2} \))

Weiß einer, was gemacht wurde ? Habe auch Formeln bezüglich Schnittpunkten an der y-Achse durchforstet, bin aber immer noch nicht schlauer.

Comments

hier stand was falsches ...

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Die Daten sind aber richtig, hier eine Skizze der Zeichnung.

Answer 1

Hallo,

die Steigung der Geraden durch A und B ist \(m=\frac{n-k-(n-k-1)}{k-(k+1)}=-1\) und die der Senkrechten somit 1.

Der Mittelpunkt der Strecke ist \(M=.\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} k+\frac{1}{2}\\n-k-\frac{1}{2}\\ \end{pmatrix}\).

allgemeine Geradengleichung y = mx + b

Einsetzen der Werte ergibt

\(n-k-\frac{1}{2}=k+\frac{1}{2}+b\\ n-k-\frac{1}{2}-(k+\frac{1}{2})=b\)

Gruß, Silvia

Comments

das ganze in Desmos gegossen sieht so aus:

Die Werte \(n\) und \(k\) können über horizontales und vertikales Verschieben der Punkte auf der X- und Y-Achse eingestellt werden. Das Ergebnis wird mit \(b=\dots\) an der Y-Achse angezeigt.