Hallo Ich bräuchte bei folgenden Aufgaben mal etwas Hilfe.
(a) Es sei ϑ eine beschränkte Verlustfunktion. Zeigen oder widerlegen Sie: Ist ein stark konsistenter Schätzer ϑˆ für den Parameter ϑ ∈ Θ ⊂ ℝ auch mittelkonsistent bezüglich ϑ?
(b) Es sei ϑ eine beschränkte und nichtnegative Verlustfunktion. Zeigen oder widerlegen Sie: Ein bezüglich ϑ schwach konsistenter Schätzer ist auch mittelkonsistent bezüglich ϑ.
(Wir sagen ϑnˆ ist
• (schwach) konsistent bezüglich ϑ, falls ϑn stochastisch gegen Null konvergiert,
• stark konsistent bezüglich ϑ, falls ϑn fast sicher gegen Null konvergiert, und
• mittelkonsistent bezüglich ϑ, falls Erwartungswert(ϑn) gegen Null konvergiert.)
