Zeigen Sie, dass g stetig partiell differenzierbar ist und berechnen Sie die partiellen Ableitungen von g .

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 4 (5 Punkte)
Sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) stetig und sei
\( g:\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: y \neq 0\right\} \rightarrow \mathbb{R}, \quad(x, y) \mapsto \int \limits_{0}^{\frac{x}{y}} f(t) d t . \)
Zeigen Sie, dass \( g \) stetig partiell differenzierbar ist und berechnen Sie die partiellen Ableitungen von \( g \).