Zeigen Sie, dass div(rot(v)) = 0

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Aufgabe \( 2 \quad \) (6 Punkte)
Sei \( U \subset \mathbb{R}^{3} \) offen und sei \( v: U \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) ein zweimal stetig partiell differenzierbares Vektorfeld.
(a) (2 Punkte) Zeigen Sie, dass \( \operatorname{div}(\operatorname{rot}(v))=0 \).
(b) (4 Punkte) Zeigen Sie, dass \( \operatorname{rot}(\operatorname{rot}(v))=\operatorname{grad}(\operatorname{div}(v))-\Delta v \) ist.
(Hinweis: \( \Delta v \) ist komponentenweise definiert, das heißt \( \Delta v=\left(\Delta v_{1}, \Delta v_{2}, \Delta v_{3}\right) \).)

Answer 1

Hallo

div(rot(v)) einfach ausrechnen. genau wie b) auch linke und rechte Seite hinschreiben.

die Aufgaben sollen ja nur zeigen, dass du mit div und rot und Δ umgehen kannst.

lul