Dann ist der Eigenwert 0 aber wie kann man daraus folgern Eig(f,0) ≠ {0} gilt?

Question

Sei V ein endlich-dim. Vektorraum und 0 ≠ f ∈ End(V) mit f^k =0 für ein k ∈ ℕ, allerdings f^k-1 ≠ 0 
Dann ist der Eigenwert 0 aber wie kann man daraus folgern Eig(f,0) ≠ {0} gilt? oder gibt es noch andere Eigenwerte?

Answer 1

Was soll " Eig(f,0) ≠ {0} "  heißen ?

Wenn das meint: Der Eigenraum von f zum Eigenwert 0

besteht nicht nur aus der 0, dann ist das doch trivial.

Zu jedem Eigenwert muss es einen von 0 verschiedenen Eigenvektor geben.