Mit welcher WS gewinnt er mindestens sechs von zehn Spielen?

Question

Aufgabe:

Max gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit p = 2/3 bei Squash gegen Karl.

b) Mit welcher WS gewinnt er mindestens sechs von zehn Spielen?

c) Wie viele Spiele sind mindestens erforderlich, wenn die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Karl mindestans ein Spiel gewinnt, mindestens 99% betragen soll?

Problem/Ansatz:

N, k und P weiß ich aber ich hab keinen Schimmer wie ich bei Aufgabe b  alle 6 von 10 spielen ausrechnen soll bzw. in die Formel einsetzten soll

Answer 1

P(X>=6) = 1- P(X<=5)

n= 10, p= 2/3, k von 0 bis 5

Zur Kontrolle hier:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

c) P(X>=1) = 1-P(X=0)

1- (1-1/3)^n >= 0,99

(2/3)^n <=0,01

n*ln(2/3) <= ln0,01

n >= ln0,01/ln(2/3) , Ungleichheitszeichen umdrehen weil ln(1/3) negativ ist.

n >= 11,36 -> n>= 12

Answer 2

Max gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit p = 2/3 bei Squash gegen Karl.

b) Mit welcher WS gewinnt er mindestens sechs von zehn Spielen?

P(X ≥ 6) = ∑ (x = 6 bis 10) ((10 über x)·(2/3)^x·(1/3)^(10 - x)) = 0.7869

c) Wie viele Spiele sind mindestens erforderlich, wenn die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Karl mindestans ein Spiel gewinnt, mindestens 99% betragen soll?

1 - (2/3)^n ≥ 0.99 --> n ≥ 12