Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Spieler bei zehn Versuchen mehr als sechs Sterne gewinnt.“

Question

Aufgabe:

Bei einem Smartphone-Spiel kann jeder Spieler jeden Sonntag Sterne gewinnen. Dazu hat er jeweils zehn Versuche. Bei jedem Versuch kann nur ein Stern gewonnen werden; die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt \(40\,\%.\)

Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Spieler bei zehn Versuchen mehr als sechs Sterne gewinnt.“

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie das geht. Lösungen hab ich sogar auch, aber keinen Plan, wie man auf 0,9452 kommt.

Lösung
P (A) = P (X > 6)
1 - P (X <= 6)

Mit dem GTR folgt:
P(A) = ca. 1-0,9452 = 0,0548
=5,48%

Text erkannt:

a) Die Zufallsvariable \( X \) beschreibt die Anzahl der gewonnenen Sterne und ist binomialverteilt mit \( n=10 \) und \( p=0,4 \).
Ereignis \( A \)
\( \begin{aligned} P(A) & =P(X>6) \\ & =1-P(X \leq 6) \end{aligned} \)
Mit dem GTR folgt:
\( \begin{aligned} P(A) & \approx 1-0,9452 \\ & =0,0548 \\ & =5,48 \% \end{aligned} \)

Comments

Im Netz gibt es auch dafür eine Seite:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

P(X>6) = 0,0547618816 = P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)

Answer 1

Bei einem Smartphone-Spiel kann jeder Spieler jeden Sonntag Sterne gewinnen. Dazu hat er jeweils zehn Versuche. Bei jedem Versuch kann nur ein Stern gewonnen werden; die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt \(40\,\%.\)Bestimme die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass ein Spieler bei zehn Versuchen mehr als sechs Sterne gewinnt.“

Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0.4

P(X > 6) = P(X ≥ 7) = ∑ (x = 7 bis 10) ((10 über x)·0.4^x·0.6^(10 - x)) = 0.05476188159

Du hast in der Lösung die Gegenwahrscheinlichkeit gefunden

1 - 0.05476188159 = 0.9452381184

Den Wert von 0.9452 bestimmst du wie gesagt mit der kumulierten Binomialverteilung mit dem Taschenrechner oder einer Tabelle. Schau mal in die Bedinungsanleitung deines Taschenrechners.

Comments

Vielen Dank!