Vektorenrrechnung, wie berechnet man die aufgaben im Bezug auf einer Geradengleichung

Question

Aufgabe:Aufgabe 1: Zeigen Sie,dass jeder Punkt auf der Geraden h:x=(3/4/0) +t(0/0/1), von den Punkten O(0/0/0), A(6/8/0) und B(-1/7/0) den gleichen Abstand besitzt.
Jeder Punkt auf h besitzt auch den gleichen Abstand von den Punkten C (0/0/9),D(6/8/9) und E(-1/7/9), Bei dieser Aufgabe wäre es mein ansatz alle punkte mit der Geradegleichzusetzen und daraus den gleichen Abstand zu ermitteln
Aufgabe 2: Beschreiben Sie die Lage der geraden h zum Prisma OABCDE, wie sollte ich diese Aufgabe lösen?, mein Ansatz ist es, die gerade h mit einer aus dem Prisma gebildeten Geradengleichung gleichzusetzen und davon das Ergebnis zu verwenden.
Aufgabe 3: Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes, der von allen sechs Punkten O,A,B,C,D und E den gleichen Abstand besitzt ( Bei dieser Aufgabe fällt mir kein Ansatz ein)
Ich würde mich sehr freien, wenn mir jemand da auf die sprünge helfen könnte :)

Problem/Ansatz:

1. Bei dieser Aufgabe wäre es mein ansatz alle punkte mit der Geradegleichzusetzen und daraus den gleichen Abstand zu ermitteln

2. mein Ansatz ist es, die gerade h mit einer aus dem Prisma gebildeten Geradengleichung gleichzusetzen und davon das Ergebnis zu verwenden.

3. ( Bei dieser Aufgabe fällt mir kein Ansatz ein), da ich nicht so recht verstehe, was ich dort berechnen soll

Answer 1

1: Zeigen Sie,dass jeder Punkt auf der Geraden h:x=(3/4/0) +t(0/0/1), von den Punkten O(0/0/0), A(6/8/0) und B(-1/7/0) den gleichen Abstand besitzt.

[3, 4, 0] + t·[0, 0, 1] = [3, 4, t]

Nun den Abstand zu den Punkten O, A und B bestimmen

|[3, 4, t] - [0, 0, 0]| = √(t^2 + 25)

|[3, 4, t] - [6, 8, 0]| = √(t^2 + 25)

|[3, 4, t] - [-1, 7, 0]| = √(t^2 + 25)

2. Beschreiben Sie die Lage der geraden h zum Prisma OABCDE

Die Gerade h verläuft durch die beiden Umkreismittelpunkte der beiden Dreiecke.

3: Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes, der von allen sechs Punkten O,A,B,C,D und E den gleichen Abstand besitzt

Hier kannst du ohne Rechnen zu Antworten der Punkt für t = (0 + 9)/2 = 4.5

Warum geht das so einfach ohne zu überlegen?

Magst du dir das Ganze mal in Geogebra skizzieren?

Comments

Vielen Dank für die Antwort, ich hätte noch eine Frage zur Aufgabe 2, woman kann man den Verlauf der Gerade erkennen ?

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Die Punkte O, A, B liegen in der Ebene z = 0. Die Gerade verläuft dazu senkrecht. Wenn die Gerade zu allen Drei Punkten den gleichen Abstand hat, verläuft die Gerade durch den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten des Dreiecks, was aber auch der Umkreismittelpunkt des Dreiecks ist.

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Vielen Dank für die Ausführliche Antwort, ich würde gerne noch eine Frage zur Aufgabe 3 fragen wollen, wenn ich sie koordinaten des punkten bestimmen will ( Von t) muss ich dies dann gleich setzen oder komme ich auch per schwerpunktsberechnung an dem Punkt?

Danke Im Voraus

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Bestimme den Abstand eines Punktes der Geraden von Punkt zum Punkt C und setzte diesen Abstand mit dem Abstand zum Punkt O gleich. Löse dann nach t auf.