Zeigen Sie, dass Sie die beiden Straßenstücke

Question

Aufgabe:Aufgabe:

a) Zeigen Sie, dass Sie die beiden Straßenstücke aus Beispiel 2.2

h:x→-x-1;x≤-2 und p:x→1,5x+2,x≥0 mit einer ganzrationalen Funktion r dritten Grades durch Interpolation verbinden können.

b) Stellen Sie die drei abschnittsweise definierten Funktionen graphisch dar.

c) Begründen Sie, warum die Interpolation durch eine ganzrationalen Funktion Dritten Grades möglich ist, während die Interpolation durch eine Funktion zweiten Grades nicht möglich ist.


Problem/Ansatz:

Ist die Lösung so Korrekt?

Problem/Ansatz:

F(x)=a×x^3+b×x^2+c×x+d

A(-2/-3)

f(-2)=a×(-2)^3+b×(-2)^2+c×(-2)+d

1.)a×(-2)^3+b×(-2)^2+c×(-2)+d=-3

f'(x)=3a×x^2+2b×x+c

f'(-2)=3a×(-2)^2+2b×(-2)+c

2.)3a×(-2)^2+2b×(-2)+c=1

B (0/2)

f(0)=a× 0^3 +b×0x^2+c×0+d

3.)d=2

f'(0)=3a×0^2+2b×0+c

4.)c=1,5

a≈-0,625 b≈-1,75 c=1,5

d=2

f(x)=-0,625×x^3-1,75×x^2+1,5×x+2

Answer 1

An den Übergangsstellen müssen die Funktionswerte und die 1. Ableitungen übereinstimmen ("knickfrei")

f(-2) = h(-2)

f '(-2) = h'(-2)

f(0) = p(0)

f '(0) = p'(0)

Answer 2

Ja, deine Lösung ist korrekt. Hätte ich auch so heraus.

Benutze https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(0) = 2
f'(0) = 1.5
f(-2) = -3
f'(-2) = 1

Gleichungssystem

d = 2
c = 3/2
-8·a + 4·b - 2·c + d = -3
12·a - 4·b + c = 1

Errechnete Funktion

f(x) = -0,625·x^3 - 1,75·x^2 + 1,5·x + 2

Skizze