Aloha :)
$$\ell=\int\limits_{\text{hier}}^{\text{dort}}df=\int\limits_{t_\text{hier}}^{t_\text{dort}}\left\|\frac{d\vec f}{dt}\right\|dt=\int\limits_{t_\text{hier}}^{t_\text{dort}}\left\|\begin{pmatrix}t^2\\4t^4\\8t^6\end{pmatrix}\right\|dt=\int\limits_{t_\text{hier}}^{t_\text{dort}}\sqrt{(t^2)^2+(4t^4)^2+(8t^6)^2}\,dt$$$$\phantom\ell=\int\limits_{t_\text{hier}}^{t_\text{dort}}\sqrt{t^4+16t^8+64t^{12}}\,dt=\int\limits_{t_\text{hier}}^{t_\text{dort}}\sqrt{(t^2+8t^6)^2}\,dt=\int\limits_{t_\text{hier}}^{t_\text{dort}}(t^2+8t^6)\,dt$$$$\phantom\ell=\left[\frac{t^3}{3}+\frac87t^7\right]_{t_\text{hier}}^{t_\text{dort}}$$
Jetzt musst du nur noch die Grenzen (hier) und (dort) einsetzen.
