Existiert hierzu ein Unterraum? Bsp. Menge aller fünfmal differenzierbaren Funktionen in Abb. ( R, R)

Question

Meine Frage existiert hierzu jeweils ein Unterraum? Da es ja keine Ebene ist,  weiß ich leider nicht wie ich überprüfen kann?

1)Die Menge aller fünfmal differenzierbaren Funktionen in Abb. ( R, R)

2) Die Menge aller Funktionen f mit f (42) = 0 in Abb. (R, R).

Answer 1

1)Die Menge aller fünfmal differenzierbaren Funktionen in Abb. ( R, R) soll ja wohl heißen:  " mindestens fünfmal " sonst wäre es ja


gar kein VR.    Unterraum sind z.B.:   Alle Polynome

2) Die Menge aller Funktionen f mit f (42) = 0 in Abb. (R, R).


Hier wäre ein Unterraum:  alle Funktionen mit f(42)=0 UND f(43=0) .

Answer 2

1) Ja, {g: ℝ→ℝ, x↦0} ist ein Unterraum von Abb.(ℝ, ℝ), der in der Menge aller fünfmal differenzierbaren Funktionen in Abb.(ℝ, ℝ) enthalten ist.

2) Ja, {g: ℝ→ℝ, x↦0} ist ein Unterraum von Abb.(ℝ, ℝ), der in der Menge aller Funktionen f mit f(42) = 0 enthalten ist.

> Da es ja keine Ebene ist

Ebenen gibt's in der Geometrie. Unterräume gibt's in der linearen Algebra. Das sind erst ein mal zwei verschiedene Teilgebiete der Mathematik. Natürlich gibt es das Überschneidungen, zum Beispiel dass lineare Algebra benutzt wird um geometrische Probleme zu lösen. Es wäre aber falsch, deshalb Geometrie und lineare Algebra für das gleiche zu halten.

Stattdessen solltest du die Geometrie als Veranschaulichung für lineare Algebra verwenden, bei der Lösung von Problemen der linearen Algebra aber auf die Definitionen der linearen Algebra zurückgreifen. Und da steht nichts von Ebenen.