Koordinatentransformationsmatrizen P = TAA∗ und U = TA∗A

Question

Folgende Aufgabenstellung:

Ich habe für P = $$ \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 1 & 0,5 \end{pmatrix} $$ und für U = $$ \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} $$ sind das die gesuchten Koordinatentransformationsmatrizen?

Comments

Ich benötige hier die Antwort, weil ich die darauffolgende Aufgabe nicht lösen kann: 

Answer 1

Das mit P und U finde ich richtig.       Was soll   das K und das U bei c) bedeuten ?

Comments

K für Koordinatenvektor und U wurde ja  ausgerechnet

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Wenn man also ein x hat, dann ist  K_A der Koordinatenvektor von x, also etwa = ( a,b)^T

bezüglich A. Das hieße ja  x = a*v1 + b*v2 =  ( a+b  ,  b ) ^T    #

und  P*K_A ist dann  ( -a  ;  a + 0,5b ) ^T 

Das als Koordinatenvektor bzgl A* aufgefasst gibt

-a * v1*  +  ( a + 0,5b ) * v2* 

= -a * (1 ; 2 ) ^T   +  ( a + 0,5b ) * ( 2  ; 2 ) ^T 

= ( a + b  ;   b ) ^T  also gleich #.    Passt also.