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Aufgabe:

Der Graph einer Funktion g mit g(x) = mx + 2,5 (m ∈IR) schneidet die
Koordinatenachsen in den Punkten N und S. Die Punkte N und S bilden mit dem
Koordinatenursprung die Eckpunkte eines Dreiecks.
Gib für m eine Zahl an, damit dieses Dreieck gleichschenklig ist.


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Achsenabschnittsform der Geraden:

xa+yb=1 \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1

y=mx+2,5y=m*x+2,5

Umwandeln in die Achsenabschnittsform der Geraden:

mx+y=2,5 : 2,5-m*x+y=2,5 |:2,5

m2,5x+y2,5=1-\frac{m}{2,5}*x+\frac{y}{2,5}=1 |

x2,5m+y2,5=1-\frac{x}{\frac{2,5}{m}}+\frac{y}{2,5}=1

Damit ein gleichschenkliges Dreieck entsteht, muss2,5m=2,5 \frac{2,5}{m} =2,5sein.

Das ist bei m=1m=1 der Fall.

y=x+2,5y=x+2,5

Unbenannt.JPG

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g(-2,5) = 0

m*(-2,5)+2,5= 0

= 1

g(x) = x+2,5

Die x und y-Koordinate haben denselben Betrag.

oder:

g(2,5) = 0

g(x) = -x+2,5

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