Funktion vervollständigen und m Wert herausfinden.

Question

Aufgabe:

Der Graph einer Funktion g mit g(x) = mx + 2,5 (m ∈IR) schneidet die
Koordinatenachsen in den Punkten N und S. Die Punkte N und S bilden mit dem
Koordinatenursprung die Eckpunkte eines Dreiecks.
Gib für m eine Zahl an, damit dieses Dreieck gleichschenklig ist.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Achsenabschnittsform der Geraden:

\( \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)

\(y=m*x+2,5\)

Umwandeln in die Achsenabschnittsform der Geraden:

\(-m*x+y=2,5  |:2,5\)

\(-\frac{m}{2,5}*x+\frac{y}{2,5}=1  |\)

\(-\frac{x}{\frac{2,5}{m}}+\frac{y}{2,5}=1  \)

Damit ein gleichschenkliges Dreieck entsteht, muss\( \frac{2,5}{m} =2,5\)sein.

Das ist bei \(m=1\) der Fall.

\(y=x+2,5\)

Answer 2

g(-2,5) = 0

m*(-2,5)+2,5= 0

= 1

g(x) = x+2,5

Die x und y-Koordinate haben denselben Betrag.

oder:

g(2,5) = 0

g(x) = -x+2,5