Aloha :)
Die beiden Nullstellen \((x=-2)\) und \((x=1)\) sind wertvolle Informationen. Wir wissen dadurch nämlich, dass die Linearfaktoren \((x+2)\) und \((x-1)\) in der Funktionsgleichung auftauchen müssen.
Da wir eine Funktion 3-ten Grades suchen, fehlt noch ein weiterer Linearfaktor \((ax+b)\). Daher wählen wir als Ansatz für die Funktionsgleichung:$$f(x)=(ax+b)\cdot(x+2)\cdot(x-1)$$
Weiter wissen wir, dass der Punkt \((0|2)\) auf dem Graphen liegt:$$2=f(0)=b\cdot2\cdot(-1)=-2b\implies b=-1$$und unser Funktionsterm wird konkreter:$$f(x)=(ax-1)(x+2)(x-1)$$
Wir kennen auch noch den Punkt \((-1|4)\) und bestimmen daraus den Wert für \(a\):$$4=f(-1)=(-a-1)\cdot1\cdot(-2)=2a+2\implies a=1$$
Damit haben wir den Funktionsterm gefunden:$$f(x)=(x-1)(x+2)(x-1)$$$$\pink{f(x)=(x+2)\cdot(x-1)^2}=x^3-3x+2$$
~plot~ (x+2)*(x-1)^2 ; {-1|4} ; {1|0} ; {0|2} ; {-2|0} ; {1|0} ; [[-4|3|-2|6]] ~plot~
Eine Kuvendiskussion brauchst du ja eigentlich nicht mehr, denn du kennst die Nullstellen, die Extremwerte und die Wendepunkte bereits aus der Aufgabenstellung.
