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Die Zufallsvariablen Xi(i= 1, … 539) haben folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion und sind voneinander unabhängig:


x
8
17
16
19
P(Xi=x)
0,29
0,41
0,13
0,17

Die Zufallsvariable Y sei gegeben durch:


Y= 1,37 * X1 + 1,37 * X2 + ...+ 1,37 * X539


Berechnen Sie mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes näherungsweise die Wahrscheinlichkeit P( Y ≥ 10999). Geben Sie das Ergebnis in Prozent an. Lösung: 5,6


Mein Rechenweg:

Schritt 1:

8⋅0,29=2,32
17⋅0,41=6,97
16⋅0,13=2,08
19⋅0,17=3,23

Schritt 2:
Hab hier alles zusammengezählt und 14,6 erhalten.


Schritt 3:

8²⋅0,29=18,56
17²⋅0,41=118,49
16²⋅0,13=33,28
19²⋅0,17=61,37


Schritt 4:

18,56 + 118,49 +33,28 +61,37 - 14,6² = 18,54


Schritt 5:

(1,37⋅14,6)⋅539=10781,078

Schritt 6:

(1,37⋅18,54)⋅539=18755,97431

Schritt 7:

(10999 - 10781,078) / \( \sqrt{18755,97431} \) = 1,59


Frage: Wo ist mein Fehler?



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1 Antwort

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Deine Werte sind richtig.

Du hast bei Schritt 6 das Quadrat \(1.37^{\color{blue}{2}}\) vergessen hinzuschreiben, deine rechte Seite enthält aber das Quadrat.

Du hast bisher den z-Score 1.59 berechnet.

Es fehlt nur der letzte Schritt:
$$P(Z\geq 1.59) \stackrel{Z\sim N(0,1)}{\approx}0.056$$.

Hier ist die Probe.

Avatar von 11 k

Achhh... manchmmal kann ich wirklich das leichte übersehen... danke dir

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