Berechnen Sie mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes näherungsweise die Wahrscheinlichkeit P( Y ≥ 10999).

Question

Die Zufallsvariablen X_i(i= 1, … 539) haben folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion und sind voneinander unabhängig:

x	8	17	16	19
P(Xi=x)	0,29	0,41	0,13	0,17

Die Zufallsvariable Y sei gegeben durch:

Y= 1,37 * X₁ + 1,37 * X₂ + ...+ 1,37 * X₅₃₉

Berechnen Sie mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes näherungsweise die Wahrscheinlichkeit P( Y ≥ 10999). Geben Sie das Ergebnis in Prozent an. Lösung: 5,6

_{Mein Rechenweg:}

_{Schritt 1:}

_{8⋅0,29=2,32
17⋅0,41=6,97
16⋅0,13=2,08
19⋅0,17=3,23}

_{Schritt 2:
Hab hier alles zusammengezählt und 14,6 erhalten.}

_{Schritt 3:}

_{8²⋅0,29=18,56
17²⋅0,41=118,49
16²⋅0,13=33,28
19²⋅0,17=61,37}

_{Schritt 4:}

_{18,56 + 118,49 +33,28 +61,37 - 14,6² = 18,54}

_{Schritt 5:}

_{(1,37⋅14,6)⋅539=10781,078}

_{Schritt 6:}

_{(1,37⋅18,54)⋅539=18755,97431}

_{Schritt 7:}

_{(10999 - 10781,078) / \( \sqrt{18755,97431} \) = 1,59}

_{Frage: Wo ist mein Fehler?}

Answer 1

Deine Werte sind richtig.

Du hast bei Schritt 6 das Quadrat \(1.37^{\color{blue}{2}}\) vergessen hinzuschreiben, deine rechte Seite enthält aber das Quadrat.

Du hast bisher den z-Score 1.59 berechnet.

Es fehlt nur der letzte Schritt:
$$P(Z\geq 1.59) \stackrel{Z\sim N(0,1)}{\approx}0.056$$.

Hier ist die Probe.

Comments

Achhh... manchmmal kann ich wirklich das leichte übersehen... danke dir