Bestimmtes Integral mit Hilfe des Hauptsatzes lösen

Question

Aufgabe:

Die Abbildungen zeigen den Graphen einer Funktion \( f \) und einer zugehörigen Stammfunktion \( F \). Ermitteln Sie den exakten Inhalt der markierten Fläche.

Problem/Ansatz:

Ich bin damit echt überfragt. Ich weiß vorallem nicht wie ich das ohne Formel lösen kann.

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Bestimmtes Integral mit hilfe des Hauptsatzes lösen

Ich weiß vorallem nicht wie ich das ohne Formel lösen kann.

...

Was sagt denn der Hauptsatz aus?

Answer 1

\( \int\limits_{-1}^{4} \) f(x) dx = F(4) - F(-1) = 5 - 1 = 4

Comments

Wie kommt man auf f(x) bzw F(x) ?

Welchen Grad haben die Funktionen?

Welche Punkte kommen infrage?

Ist eine exakte Berechung überhaupt möglich?

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@ggT22

Untere und obere Grenze in der linken Skizze ablesen, deren Werte in der rechten Skizze ablesen. Die Genauigkeit hängt hier - egal, wie man vorgeht - sowohl von den Skizzen als auch vom Ablesen ab. In der Praxis reicht das ebenso, wie die Angabe √2=1.414, die ja heute weit verbreitet ist.

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Danke. dennoch finde ich die Forderung "exakt" deplatziert und irreführend.

Ein Widerspruch in sich bei der Datenlage.

Wie soll man auf den Grad kommen?

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Im Zeitalter konsequenter Anwendungsorientierung von Mathematikunterricht sind alle Maße 'exakt' die sich in der Praxis als genügend genau herausstellen. Ich persönlich bedaure das - ebenso, wie du. Aber damit sind wir - selbst in diesem Forum - fast allein auf weiter Flur.