Grenzen des Hauptsatzes?

Question

Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe. Also man kann in den Beispielen nicht den Hauptsatz des Differential- und Integralrechnung anwenden.

Es gibt eine Riemann- integrierbare Funktion ohne Stammfunktion: zu zeigen ist, dass die Funktion

f(x) :={ 0, für -1≤x<1

{ 1, für 0≤x≤1

Auf [-1,1] Riemann-integrierbar ist, aber es besitzt keine Stammfunktion.

Könnt ihr mir dabei behilflich sein?

Answer 1

f(x) :={ 0, für -1≤x<1      war das vielleicht -1≤x<0

{ 1, für 0≤x≤1

Integrierbarkeit kriegst du hin mit Obersumme und Untersumme und

findest als gemeinsamen Grenzwert 1.

Gäbe es eine Stammfunktion, so müsste die für alle x>0 die Ableitung 1 haben

und für x<0 die Ableitung 0.  Problematisch wird es dann aber

mit der Ableitung an der Stelle 0.