Kartesische Koordinaten einer Funktion in Polarkoordinaten an einer bestimmten Stelle

Question

Hallo Zusammen, ich habe Schwierigkeiten bei der Lösung folgender Problemstellung:

Eine Funktion r(φ) ist in Polarkoordinaten gegeben: r(φ)=φ²

Wie lauten die kartesischen Koordinaten x, y an der Stelle φ= \( \frac{π}{2} \) ?

Ich soll die Antwort numerisch angeben.

Leider hatte ich mit Polarkoordinaten schon immer Schwierigkeiten, und finde hier nicht den richtigen Ansatz. Ich bedanke mich im Voraus für jegliche Hilfe.

Answer 1

Aloha :)

Du kennst den Betrag \(r(\varphi)\) des Radiusvektors und du kennst den Winkel \(\varphi\), den der Radiusvektor mit der x-Achse in positiver Richtung einschließt. Damit kannst du \(r(\varphi)\) auf die x- bzw. die y-Achse projezieren:$$x=r\cos\varphi=\varphi^2\cos\varphi\quad;\quad y=r\sin\varphi=\varphi^2\sin\varphi$$

Speziell für \(\varphi=\frac\pi2\) erhalten wir daher \((x;y)=(0;\frac{\pi^2}{4})\).

Comments

Vielen Dank! Das war die richtige Antwort.

Answer 2

Wie lauten die kartesischen Koordinaten x, y an der Stelle φ= \( \frac{π}{2} \)
Wenn du nur den Winkel hast, ist die Länge wohl gleich 1, also

x=cos(φ) und y=sin(φ) das wären bei \( \frac{π}{2} \)  x=0 und y= 1 .

Die Funktion kommt in der Aufgabe gar nicht vor ?

Comments

Ich kann leider nicht mehr dazu sagen als was in der ursprünglichen Frage steht, ich habe die Aufgabenstellung wörtlich abgeschrieben. Das ist alles was gegeben ist. Ich dachte auch zuerst x=0 und y=1 aber das Ergebnis wird als falsch angezeigt.

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Der in Polarkoordinaten als (φ|p(φ)) angegebene Punkt liegt in ind Kartesischen Koordinaten auf der Geraden y=tan(φ)x und dort in Abstand p(φ) von (/0|0). 'wächter' hat die richtige Antwort dargestellt und genannt.

Answer 3

Hm,

wenn die polaren Koordinaten als (r ; φ) bezeichnet werden, könnte nicht auch die Funktion

gemeint sein?

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Clever interpretiert.