Hallo,
Deine Frage hat 2 Aspekte:
1. Die Umkehrfunktion für den \(\tan\) liefert nur den richtigen Wert für Winkel im Bereich \((-0.5 \pi,0.5\pi)\), d.h nur für diese Winkel gilt:
$$\tan(\phi)=x \iff \phi=\tan^{-1}(\phi)$$
2. Im Zusammenhang mit Polarkoordinaten sind die Winkel insofern zunächst nicht eindeutig bestimmt also cos und sin \(2\pi\)-periodisch sind. Oft legt man fest, dass der Winkel im Bereich \([0,2\pi)\) liegen soll.
Man kann das Ganz in Formeln fassen. Einfacher ist es, sich an einer Grafik zu orientieren: Der Punkt B in Deinem Beispiel liegt im 4. Quadranten, also muss der Winkel \(\phi\) für die Polarkoordinaten zwischen 270° und 360° - gezählt von der positiven x-Achse im Gegen-Uhrzeigersinn - liegen. Die Funktion \(\tan^{-1}\) liefert für Punkte im 4. Quadranten einen Winkel \(\psi\) zwischen -90° und 0° - gezählt von der positiven x-Achse. Deshalb die Korrektur: \(\phi=360°+\psi\)
Gruß Mathhilf