Berechne die Beträge der Kräfte in Vektoren

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Eine Lampe mit dem Gewicht \( \mathrm{F}_{\mathrm{G}}=\left|\mathrm{F}_{\mathrm{G}}\right|=45 \mathrm{~N} \) soll mithilfe von zwei Stäben \( s_{1} \) und \( s_{2} \) an einer senkrechten Wand montiert werden (Abmessungen siehe Abbildung).
1) Skizziere das Kräftedreieck der Kräfte, die im Aufhängepunkt A der Lampe wirken, und gib deren Richtungen an.
2) Berechne die Beträge der Kräfte, die in den Stäben wirken.
Lösung:
1)
Die Richtung der Kraft \( \overrightarrow{\mathrm{F}_{1}} \) ergibt sich aus der Richtung von \( \overrightarrow{s_{1}}=\left(\begin{array}{c}-1,5 \\ 0,5\end{array}\right) \).
Analoges gilt für die Richtung der Kraft \( \vec{F}_{2}: \overrightarrow{s_{2}}=\left(\begin{array}{c}1,5 \\ 1\end{array}\right) \)
Die Gewichtskraft weist senkrecht nach unten: \( \overrightarrow{\mathrm{F}_{\mathrm{G}}}=\left(\begin{array}{c}0 \\ -45\end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

Hey Leute, ich habe die Grundlagen von Vektoren gelernt aber da mit Kräfte auch noch dazu verstehe ich gar nicht.

Kann jemand mir vielleicht dieser Aufgabe erklären also ich verstehe das mit Skizzen und so nicht.

Wieso zeigen die Pfeile in mehrere Richtungen?

Answer 1

Der Grüne Pfeil zeigt nach unten, da dieses die Kraft der Lampe angibt die nach unten gerichtet ist.

Da die Lampe nicht nach unten fällt muss es also eine genauso große Kraft geben, die nur in entgegengesetzter Richtung wirkt. Das sind die orangenen Pfeile. Ersetzt du die zwei orangenen Pfeile durch einen dann wirkt dieser genau dem grünen entgegen.

Es gilt hier mit Vektoren

F1 + F2 = - FG

r·[-1.5, 0.5] + s·[1.5, 1] = - [0, -45] --> r = 30 ∧ s = 30

Daher ist

F1 = 30·[-1.5, 0.5] = [-45, 15]

F2 = 30·[1.5, 1] = [45, 30]