Bestimmung von funktionsgleichung

Question

Hallo ich habe ein grosses Problem wir.haben momentan in mathe das Thema Bestimmung von Funktionsgleichungen ich habe eine aufgabe auf bekommen, die ich nicht verstehe! eine funktion mit der 2.ableitung f"(x) =12x^2-4 besitzt an der stelle x=1 einen extremPunkt und der Graph verläuft durch den Punkt 2/3 wie lautet die funktionsgleichung

Answer 1

Hi,

wenn die Ableitung eine Funktion 2ten Grades ist, dann ist die Funktion selbst 4ten Grades.

Das sieht so aus:

f(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

f'(x) = 4ax^3+3bx^2+2cx+d

f''(x) = 12ax^2+6bx+2c

 

Du kannst nun direkt einen Koeffizientenvergleich mit f''(x) machen:

12ax^2+6bx+2c = 12x^2 + 0x -4

 

Folglich:

a = 1

b = 0

c = -2

 

Nun hast Du zwei weitere Bedinungen:

f'(1) = 0

f(2) = 3

 

Einsetzen (wobei a, b und c gleich eingesetzt seien):

f(2) = 16-8+d+e = 3

f'(1) = 4-4+d = 0

 

Aus letzterer Gleichung folgt d = 0. Aus der ersten Gleichung folgt damit e = 3-8 = -5

 

Insgesamt haben wir:

f(x) = x^4 - 2x^2 - 5

 

Grüße

Comments

Also ich brauche gar nicht die extremstellen ausrechnen?? Viele Dank aber auch für deine Mühe ich War total irritiert von der Aufgabenstellung wegen dem.extremwert

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Für den Extremwert brauchst Du nur das Wissen, dass gilt f'(x) = 0.

Das wurde ja auch verwendet ;).

Gerne