Aufgabe:
Sei V ein K-Vektorraum und ∼ die folgende Relation auf V \ {0}:
v ∼ w ⇐⇒ es existiert λ ∈ K \ {0} mit λ · v = w.
Zeigen Sie, dass ∼ eine Äquivalenzrelation auf V \ {0} ist, und beschreiben Sie die
zugehörigen Äquivalenzklassen.
(b) Sei p eine Primzahl und n ∈ N. Zeigen Sie, dass die Anzahl der Ursprungsgeraden
im Fp-Vektorraum Fpn
ist (pn-1):(p-1)
…
Problem/Ansatz:
Die a kann ich beweisen. Ich kenne auch das Vorgehen bei der b aber ich finde leider einfach nicht die gesuchten Äquuivalenzklassen bei der a, die man für die b braucht.
